Penelitian ini dilakukan oleh Adiwijaya, M.Si bersama rekan penelitinya yakni Bayu Erfianto, M.Sc. Penelitian ini merupakan kelanjutan dari penelitian dalam skema Hibah Fundamental 2011. Hasil dari penelitian tersebut berupa syarat cukup bagi nilai f dan struktur graf sedemikian sehingga graf tersebut termasuk dalam Cf1 (kelas optimal). Dengan demikian, objek penelitian lanjutan lebih focus pada perancangan algoritma dan implementasinya. Algoritma yang dirancang untuk pengkonstruksian pewarnaan-f pada graf hasilkali kartesius beberapa graf dengan graf lintasan dengan banyak warna yang minimum. Graf yang dimaksud adalah graf lingkaran, graf roda dan graf lengkap. Pemilihan jenis graf ini, karena ketiga graf tersebut dapat termasuk dalam Cf1 atau Cf2.

Hasil yang diperoleh dalam penelitian berjalan adalah klasifikasi graf roda dan graf lengkap berdasarkan indeks f-kromatiknya. Selain itu, diperoleh pula karakterisasi graf hasilkali kartesius berdasarkan pewarnaan-f dengan menggunakan banyak warna yang minimum. Hasil penelitian tersebut telah didiseminasikan pada Workshop Cycles and Colouring 2011, Novy Smokovec, Slovakia. ditulis Lebih jauh, luaran dari penelitian tersebut telah ditulis dalam bentuk makalah yang telah siap disubmit pada jurnal internasional, yaitu Far East Journal of Mathematical Sciences (terindeks Scopus).

DESKRIPSI PELAKSANAAN PENELITIAN
Misalkan G(V,E) merupakan suatu graf dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E. Pewarnaan-f pada suatu graf G adalah pemberian warna pada semua sisi di G sedemikian sehingga setiap titik v ∈ V(G) terkait dengan paling banyak f(v) buah sisi yang berwarna sama. Banyak minimum warna yang digunakan untuk mengkonstruksi suatu pewarnaan-f pada graf tersebut dinamakan indeks f-kromatik. Pada penelitian ini dikaji penentuan indeks f-kromatik dari graf yang diperoleh dari hasilkali kartesius suatu graf G dengan graf H. Graf G berupa graf lingkaran atau graf roda atau graf lengkap. Ini menarik karena ketiga graf tersebut dapat termasuk dalam Cf1 atau Cf2, bergantung pada fungsi f yang diberikan. Graf hasilkali kartesius merepresentasikan jaringan komputer yang diperluas dan penentuan indeks f-kromatik berkorespondensi dengan optimasi (peminimuman) waktu pengiriman file dalam jaringan komputer tersebut. Dalam penelitian ini, kami telah berhasil
mengkonstruksi pewarnaan-f pada graf roda (konjektur Jiguo Yu dkk. 2006). Hasil tersebut akan memudahkan kami dalam mengkonstruksi hasilkali kartesius graf roda dengan banyak warna yang minimum. Selain itu, konstruksi pewarnaan-f pada graf lengkap dengan menggunakan teknik dekomposisi graf, telah memberikan ide dalam penentuan syarat cukup bagi fungsi f agar graf hasilkali kartesius graf lengkap dengan graf lintasan termasuk dalam Cf1 (kelas optimal).

Selanjutnya, kami menginvestigasi metode pewarnaan-f pada graf hasilkali kartesius graf lingkaran, atau graf roda, atau graf lengkap dengan graf lintasan. Ini akan dalam dua tahap, yaitu tahap konstruksi pewarnaan-f pada graf hasilkali kartesius, dan menentukan syarat cukup fungsi f agar graf hasilkali kartesius termasuk dalam Cf1. Kami telah mendiseminasikan beberapa hasil yang telah diperoleh, yaitu pada International Conference on Quality in Research, 4 – 7 Juli 2011 di Bali. Selain itu, kami juga memperoleh bantuan seminar luar negeri dari Ditjen DIKTI untuk mengikuti Workshop on Cycles and Colourings, 4 – 9 September 2011 di Novy Smokovec, Slovakia (sertifikat terampir). Selanjutnya, kami segera mempublikasikan artikel ilmiah tersebut pada jurnal internasional yang terindeks SCOPUS, yakni Far East Journal of Mathematical Sciences. Rencana Kerja dan target penelitian berikutnya adalah merancang algoritma pewarnaan-f dan membuat simulasinya. Selain itu, target keluaran penelitian tahun II adalah menuliskan hasil penelitian dalam bentuk buku ajar dengan topik “Optimasi Menggunakan Pendekatan Pewarnaan Graf”.